题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
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2 |
(1)求该双曲线的方程;
(2)是否存在直线y=kx+5 (k≠0)与双曲线交于相异两点C,D,使得 C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上,若存在,求出直线方程;若不存在说明理由.
答案
1 |
2 |
b2 |
c |
1 |
2 |
又因为过点A(0,-b),B(a,0)的直线与原点的距离为
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2 |
可设直线方程为
x |
a |
y |
b |
由点到直线的距离公式得
ab | ||
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2 |
3 |
所以双曲线方程为
x2 |
3 |
(2)假设存在直线y=kx+5(k≠0,)与双曲线交于相异两点C,D,使得C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上
∴
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因为C,D两点都在以A为圆心的同一个圆上;所以有|AC|=|AD|,
所以直线CD的中点坐标为M(
15k2 |
1-3k2 |
5 |
1-3k2 |
因为AM⊥CD,所以
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1 |
k |
7 |
所以直线方程为:y=±
7 |
核心考点
试题【双曲线x2a2-y2b2=1(a,b>0),一焦点到其相应准线的距离为12,过点A(0,-b),B(a,0)的直线与原点的距离为32,(1)求该双曲线的方程;(】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三