已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（-3，0），且焦距与实轴长之比为5：3，则双曲线的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（-3，0），且焦距与实轴长之比为5：3，则双曲线的标准方程是______．

答案

∵焦距与实轴长之比为5：3，一个焦点的坐标为（-3，0），
∴

， a=3且焦点在x轴上，
∴c=5，∵c²=a²+b²
∴b²=16．
所以双曲线的方程为

=1．
故答案为

核心考点

试题【已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（-3，0），且焦距与实轴长之比为5：3，则双曲线的标准方程是______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆的方程为x²+y²=1，把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆，则以该椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为（　　）

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经过点A（-1，3），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为______．

已知点C（4，0）和直线l：x=1，过动点P作PQ⊥l，垂足为Q，且(

)•(

-2

)=0；
（1）求点P的轨迹方程，
（2）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），其中x₁x₂＞0，点B（1，0），若△BMN的面积为36

，求直线m的方程．

若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线y2=4

x的焦点重合，则双曲线的标准方程为______．

已知双曲线过点P(-3

，4)，它的渐近线方程为y=±

x
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F₁和F₂是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．