题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(1)求证:KE=GE;
(2)若=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
(3) 在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长.
答案
∵EG为切线,∴∠KGE+∠OGA=90°,
∵CD⊥AB,∴∠AKH+∠OAG=90°,
又OA=OG,∴∠OGA=∠OAG,
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE,∴KE=GE.
(2)AC∥EF,理由为:
连接GD,如答图2所示.
∵KG2=KDGE,即=,
∴=,又∠KGE=∠GKE,
∴△GKD∽△EGK,
∴∠E=∠AGD,又∠C=∠AGD,
∴∠E=∠C,
∴AC∥EF;
(3)连接OG,OC,如答图3所示.
sinE=sin∠ACH=,设AH=3t,则AC=5t,CH=4t,
∵KE=GE,AC∥EF,∴CK=AC=5t,∴HK=CK﹣CH=t.
在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,
即(3t)2+t2=()2,
解得t=.
设⊙O半径为r,
在Rt△OCH中,OC=r,OH=r﹣3t,CH=4t,
由勾股定理得:OH2+CH2=OC2,
即(r﹣3t)2+(4t)2=r2,解得r=t=.
∵EF为切线,∴△OGF为直角三角形,
在Rt△OGF中,OG=r=,tan∠OFG=tan∠CAH==,
∴FG===.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K. (1)求证:KE=GE; 】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
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