题目
题型:不详难度:来源:
答案
设两个球的球心分别为O1、O2,所得椭圆的长轴为AB,
直线AB与O1O2交于点E,设它们确定平面α,
作出平面α与两个球及圆柱的截面,如图所示
过A作O1O2的垂线,交圆柱的母线于点C,设AB切球O1的大圆于点D,连接O1D
∵Rt△O1DE中,O1E=
1 |
2 |
13 |
2 |
∴cos∠DO1E=
O1D |
O1E |
12 |
13 |
∵锐角∠DO1E与∠BAC的两边对应互相垂直
∴∠BAC=∠DO1E,
得Rt△ABC中,cos∠BAC=
AC |
AB |
12 |
13 |
∵AC长等于球O1的直径,得AC=12
∴椭圆的长轴AB=13
故答案为:13
核心考点
试题【在底面半径为6的圆柱内,有两个半径也为6的球面,两球的球心距为13,若作一个平面与两个球都相切,且与圆柱面相交成一椭圆,则椭圆的长轴长为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三