在平面直角坐标系XOY中，点p（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一个动点，则bx+ay的最大值为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系XOY中，点p（x，y）是椭圆

=1（a＞b＞0）上的一个动点，则bx+ay的最大值为 ______．

答案

设x=asinθ，y=bcosθ
则bx+ay=absinθ+abcosθ=

absin（θ+

）≤

ab
故答案为：

核心考点

试题【在平面直角坐标系XOY中，点p（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一个动点，则bx+ay的最大值为 ______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图：在椭圆

中有一内接矩形ABCD（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内．当内接矩形ABCD的面积最大时，点A的坐标是（　　）

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A．

B．（

，2）

C．

D．（1，

）

AB为过椭圆

（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（）

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A．bc

B．ac

C．ab

D．b²

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形桌球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2，焦距为1，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是______．

设P为椭圆

（a＞b＞0）上一点，两焦点分别为F₁，F₂，如果∠PF₁F₂=75°∠PF₂F₁=15°，则椭圆的离心率为（　　）

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=1的离心率为______．