点P是椭圆x225+y216=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

点P是椭圆

=1上一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，且△PF₁F₂的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为______．

答案

根据椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=6，
S△PF1F2=S△POF1+S△POF2+S△OF1F2=

|PF₁|r+|PF₂|r+|F₁F₂|r
=

（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）?1=8
又∵S△PF1F2=

|F₁F₂|?y_P=3y_P．
所以3y_p=8，y_p=

．
故答案为

核心考点

试题【点P是椭圆x225+y216=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为______．魔方格

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已知点P是椭圆

+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是______．

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已知△ABC的顶点B、C在椭圆

+y²=1上，顶点A与椭圆的焦点F₁重合，且椭圆的另外一个焦点F₂在BC边上，则△ABC的周长是______．

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已知直线l过椭圆

=1的右焦点F₂，与椭圆交于A、B两点，F₁是它的左焦点，则△AF₁B的周长是______．

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已知椭圆

的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=（　　）

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