题目

题型：松江区二模难度：来源：

已知椭圆

x2

25

+

y2

16

=1内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为______．

答案

∵椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

=1，


∴焦点坐标为B（3，0）和B"（-3，0）
连接PB"、AB"，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB"|=2a=10，可得|PB|=10-|PB"|
因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10-|PB"|）=10+（|PA|-|PB"|）
∵|PA|-|PB"|≤|AB"|
∴|PA|+|PB|≤10+|AB"|=10+

(1+3)2+(3-0)2

=10+5=15
当且仅当点P在AB"延长线上时，等号成立
综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15
故答案为：15