已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2=e，则该离心率e的取值范围是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得

PF1

PF2

=e，则该离心率e的取值范围是______．

答案

依题意，得

PF1

PF2

+1=

PF2+PF1

PF2

=e+1，
∴PF₂=

e+1

，又a-c≤PF₂≤a+c，
∴a-c≤

e+1

≤a+c，不等号两端同除以a得，
1-e≤

e+1

≤1+e，
∴

1-e2≤2

1+e≥

，解得e≥

-1，
又0＜e＜1，
∴

-1≤e＜1．
故答案为：[

-1，1）

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2=e，则该离心率e的取值范围是______】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F₁，F₂分别是椭圆E：x2+

=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，则|AB|的长为______．

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椭圆

上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标为（）

题型：不详难度：| 查看答案

A．（5，0），（-5，0）

B．（

，

），（

，-

）

C．（

，

），（-

，

）

D．（0，-3），（0，3）

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）求△F₁PF₂的面积仅与椭圆的短轴长有关．

设P是椭圆

上一点，M，N分别是两圆：（x+2）²+y²=1和（x-2）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（）

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热门考点

A．4，8

B．2，6

C．6，8

D．8，12

设F₁，F₂分别是椭圆

+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F₁、F₂三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为______．