设A、B是椭圆x225+y216=1上不同的两点，点C（-3，0），若A、B、C共线，则ACCB的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设A、B是椭圆

=1上不同的两点，点C（-3，0），若A、B、C共线，则

的取值范围是______．

答案

由题意得，a=5，b=4，c=3，点C（-3，0）是椭圆的左焦点，当A为右顶点，B为左顶点时，

取最大值为

a+c

a-c

5+3

5-3

=4．
当A为左顶点，B为右顶点时，

取最小值为

a-c

a+c

5-3

5+3

．
综上，

的取值范围是[

，4]，
故答案为：[

，4]．

核心考点

试题【设A、B是椭圆x225+y216=1上不同的两点，点C（-3，0），若A、B、C共线，则ACCB的取值范围是______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆c：

+y²=1=1的两焦点为F₁，F₂，点P（x₀，y₀）满足0＜

+y₀²＜1，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围为______．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，P点在椭圆上，以P点为圆心的圆与y轴相切，且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F，则椭圆

=1的离心率为______．

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椭圆

=1(a＞b＞0)的左端点为A，左、右焦点分别是F₁、F₂，D是短轴的一个端点，若3

DF1

DF2

，则该椭圆的离心率为______．

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设P是椭圆

=1上的一点，F₁、F₂是焦点，若∠F₁PF₂=60°，则△PF₁F₂的面积为______．

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆

=1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过P(

，0)作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为______．魔方格

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