若椭圆经过点（2，3），且焦点为F1（-2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若椭圆经过点（2，3），且焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），则这个椭圆的离心率等于______．

答案

∵椭圆焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），∴设椭圆方程为

a2-4

=1（a²-4＞0）
又∵椭圆经过点P（2，3），∴

a2-4

=1
解得，a²=16或a²=1，∵a²-4＞0，∴a²=16∴a=4，
∵焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），∴c=2
∴e=

故答案为

核心考点

试题【若椭圆经过点（2，3），且焦点为F1（-2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），且a，b，c成等比数列．
（1）求椭圆的离心率e的值．
（2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：∠F₁AB=90°．

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把圆x²+（y-1）²=1与椭圆9x²+（y+1）²=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（　　）

A．线段	B．不等边三角形
C．等边三角形	D．四边形

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椭圆

=1(a＞b＞0)的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（　　）

A．

-1

B．

C．

-1

D．

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抛物线的顶点是椭圆16x²+25y²=400的中心，而焦点是椭圆的右焦点，求此抛物线的方程．

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若椭圆

=1(a＞b＞0)上横坐标为

的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是______．

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