题目

题型：不详难度：来源：

过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为______．

答案

由题意知点P的坐标为（-c，

b2

a

）或（-c，-

b2

a

），
∵∠F₁PF₂=60°，
∴

2c

b2 a

=

3

，
即2ac=

3

b²=

3

（a²-c²）．
∴

3

e²+2e-

3

=0，
∴e=

3

3

或e=-

3

（舍去）．
故答案为：

3

3

．