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题目
题型:河南模拟难度:来源:
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为


3
2
,则
a
b
的值为(  )
A.


3
2
B.
2


3
3
C.
9


3
2
D.
2


3
27
答案
联立椭圆方程与直线方程,得ax2+b(1-x)2=1,(a+b)x2-2bx+b-1=0,
A(x1,y1),B(x2,y2),
x1+x2=
2b
a+b
,y1+y2=1-x1+1-x2=2-
2b
a+b
=
2a
a+b

AB中点坐标:(
b
a+b
a
a+b
),AB中点与原点连线的斜率k=
a
a+b
b
a+b
=
a
b
=


3
2

故选A.
核心考点
试题【椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为32,则ab的值为(  )A.32B.233C.932D.2327】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设F1,F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(  )
A.(0,


2
2
]
B.(0,


3
3
]
C.[


2
2
,1)
D.[


3
3
,1)
题型:湖南难度:| 查看答案
直线l:3x+4y-12=0与椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
相交于A、B两点,点P是椭圆上的一点,若三角形PAB的面积为12,则满足条件的点P的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的上焦点为F,左、右顶点分别为B1,B2,下顶点为A,直线AB2与直线B1F交于点P,若


AP
=2


AB2
,则椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
1
4
C.
2
3
D.
1
3
题型:温州二模难度:| 查看答案
若椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
的离心率为
1
2
,则实数m等于(  )
A.
3
2
8
3
B.
3
2
C.
8
3
D.
3
8
2
3
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
m
+
y2
4
=1
的焦距为2,则m的值等于(  )
A.5或3B.8C.5D.


5


3
题型:不详难度:| 查看答案
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