题目

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂是椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF₁丨：丨PF₂丨=2：1，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．4

B．6

C．2 2

D．4 2

答案

设丨PF₂丨=x，则丨PF₁丨=2x，依题意，丨PF₁丨+丨PF₂丨=x+2x=3x=2a=6，
∴x=2，2x=4，
即丨PF₂丨=2，丨PF₁丨=4，又|F₁F₂丨=2

9-4

=2

5

，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△PF₁F₂为直角三角形，
∴△PF₁F₂的面积为S=

1

2

丨PF₁丨丨PF₂丨=

1

2

×2×4=4．
故选A．