题目

题型：黄冈模拟难度：来源：

已知P是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若

PF1 • PF2

| PF1 |•| PF2 |

=

1

2

，则△F₁PF₂的面积为（　　）

A．3 3

B．2 3

C． 3

D． 3 3

答案

由题意可得：a=5，b=3，
所以c=4，即F₁F₂=2c=8．
设F₁P=m，F₂P=n，所以由椭圆的定义可得：m+n=10…①．
因为

PF1 • PF2

| PF1 |•| PF2 |

=

1

2

，所以由数量积的公式可得：cos＜

PF1

，

PF2

＞=

1

2

，
所以＜

PF1

，

PF2

＞=

π

3

．
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以由余弦定理可得：64=m²+n²-2mncos60°…②，
由①②可得：mn=12，所以S△F1PF2=

1

2

mnsin60°=3

3

．
故选A．