题目

题型：不详难度：来源：

设P是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的一点，F₁、F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A． 16 3 3

B．16(2- 3 )

C．16(2+ 3 )

D．16

答案

∵椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

=1，
∴a²=25，b²=16，得a=5且b=4，c=

25-16

=3，
因此，椭圆的焦点坐标为F₁（-3，0）、F₂（3，0）．
根据椭圆的定义，得|PF₁|+|PF₂|=2a=10
∵△PF₁F₂中，∠F₁PF₂=30°，
∴|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos30°=4c²=36，
可得（|PF₁|+|PF₂|）²=36+（2+

3

）|PF₁|•|PF₂|=100
因此，|PF₁|•|PF₂|=

64

2+ 3

=64（2-

3

），
可得△PF₁F₂的面积为S=

1

2

•|PF₁|•|PF₂|sin30°=16(2-

3

)
故选：B