题目

题型：不详难度：来源：

以椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C₁的顶点为焦点的双曲线C₂，下列结论中错误的是（　　）

A．C2的方程为  x2 a2-b2 - y2 b2 =1

B．C1、C2的离心率的和是1

C．C1、C2的离心率的积是1

D．短轴长等于虚轴长

答案

依题意，双曲线C₂的焦点在x轴，半焦距为a，实半轴长为

a2-b2

，虚半轴为b，
∴双曲线C₂的方程为：

x2

a2-b2

-

y2

b2

=1，故A正确，D正确；
对于椭圆C₁：其离心率e₁=

a2-b2

a

，
对于双曲线C₂，其离心率e₂=

a

a2-b2

，
∵e₁•e₂=1，故C正确；
而e₁+e₂≠1，故B错误．
综上所述，错误的是B．
故选B．