F1、F2是椭圆x2a2+y29=1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

F₁、F₂是椭圆

=1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF₁F₂是等边三角形，则a²=______．

答案

由题意得，因为△PF₁F₂是等边三角形，∴2c=a，又b=3，所以，a²=12．
故答案为：12．

核心考点

试题【F1、F2是椭圆x2a2+y29=1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知P是椭圆

=1上一点，焦点为F₁、F₂，∠F₁PF₂=

，则点P的纵坐标是______．

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已知点P是椭圆

=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是______．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，且经过点P（1，

）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值．

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已知曲线C：（5-m）x²+（m-2）y²=8（m∈R），O为坐标原点．
（Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率e＞

，求m的取值范围；
（Ⅱ）设m=4，直线l过点（0，1）且与曲线C交于不同的两点A、B，求当△ABO的面积取得最大值时直线l的方程．

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椭圆

=1的焦距为2，则m的值等于______．

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