题目
题型:闸北区二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)设点M(x0,0),若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆长轴顶点A1、A2处时,|PM|取得最大值与最小值,求x0的取值范围;
(2)若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3,最小值为l,且与直线l:y=kx+m相交于A,B两点(A,B不是椭圆的左右顶点),并满足AA2⊥BA2.试研究:直线l是否过定点?若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则f(x)=|PM|2=(x-x0)2+y2=
c2 |
a2 |
a2 |
c2 |
由题意只有当
a2x0 |
c2 |
a2x0 |
c2 |
c2 |
a |
c2 |
a |
故x0的取值范围是(-∞,-
c2 |
a |
c2 |
a |
(2)因为|c|>
c2 |
a |
∴椭圆的标准方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),联立
|
得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,
|
又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=
3(m2-4k2) |
3+4k2 |
因为椭圆的右顶点为A2(2,0),∴kAA2kBA2=-1,即
y1 |
x1-2 |
y21 |
x2-2 |
y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,
∴
3(m2-4k2) |
3+4k2 |
4(m2-3) |
3+4k2 |
16mk |
3+4k2 |
解得:m1=-2k,m2=-
2k |
7 |
当m1=-2k时,l的方程为y=k(x-2),直线过定点(2,0),与已知矛盾;
当m2=-
2k |
7 |
2 |
7 |
2 |
7 |
所以,直线l过定点,定点坐标为(
2 |
7 |
核心考点
试题【椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A1、A2、B1、B2分别为椭圆C的长轴与短轴的端点.(1)设点M(x0,0),若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆长轴】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
16 |
y2 |
m2 |
| ||
2 |
x2 |
m |
y2 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的离心率;
(2)求∠F1QF2的范围;
(3)当QF2⊥AB时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若△F1PQ的面积为20
3 |
x2 |
16 |
y2 |
15 |
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