题目

题型：如皋市模拟难度：来源：

已知椭圆的方程为

x2

16

+

y2

m2

=1(m＞0)，如果直线y=

2

2

x与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为 ______．

答案

由椭圆方程得到右焦点的坐标为（

16-m2

，0），
因为直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F得到MF⊥x轴，
所以M的横坐标为

16-m2

，代入到直线方程得到M的纵坐标为

16-m2 2

，则M（

16-m2

，

16-m2 2

）
把M的坐标代入椭圆方程得：

16-m2

16

+

16-m2

2m2

=1，化简得：（m²）²+8m²-128=0即（m²-8）（m²+16）=0
解得m²=8，m²=-16（舍去），根据c=

16-m2

=

16-8

=2

2

，而a=

16

=4
所以椭圆的离心率e=

c

a

=

2 2

4

=

2

2

故答案为：

2

2