| 以F1（-1，0）、F2（1，0）为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 ______． |
由题意知，c=1，a2-b2=1，故可设椭圆的方程为 +=1，
离心率的平方为 ①，∵直线x-y+3=0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得
（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9-b4=0，由△=36（b4+2b2+1）-4（2b2+1）（ 8b2+9-b4 ）≥0，
∴b4-3b2-4≥0，∴b2≥4，或 b2≤-1 （舍去），∴b2 的最小值为4，
∴①的最大值为 ，此时，a2=b2+1=5，
∴离心率最大的椭圆方程是 +=1，
故答案为：+=1． |
核心考点
试题【以F1（-1，0）、F2（1，0）为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 ______．】；主要考察你对
椭圆的几何性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点．
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积•的取值范围；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值． |
| 已知F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，若∠PF1F2：∠PF2F1：∠F1PF2=1：2：3，则此椭圆的离心率为______． |
| 椭圆162+9y2=144的焦点坐标______． |
| 已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，求双曲线方程． |
| 已知+=1(a＞b＞0)，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） |
