题目

题型：盐城一模难度：来源：

已知F₁、F₂分别是椭圆

x2

8

+

y2

4

=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则

| |PF1|-|PF2| |

|PF1|

的取值范围是______．

答案

∵椭圆

x2

8

+

y2

4

=1，∴a=2

2

，b=2=c．
设k=

| |PF1|-|PF2| |

|PF1|

=|

|PF2|

|PF1|

-1|，
则当|PF₁|=|PF₂|时，k取得最小值0；
当|PF₂|=a+c=2

2

+2，|PF1|=a-c=2

2

-2时，即

|PF2|

|PF1|

=

2 2 +2

2 2 -2

=3+2

2

时，k=|3+2

2

-1|=2

2

+2取得最大值．
∴k的取值范围是[0，2

2

+2]．
故答案为[0，2

2

+2]．