题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

a2

+y2=1(a＞1)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且|

OP

|=|

OF

|（O为坐标原点），则△OPF的面积S=______．

答案

椭圆

x2

a2

+y2=1(a＞1)的一个焦点为F（

a2-1

，0），
设P（acosθ，sinθ）θ∈(0，

π

2

)，因为|

OP

|=|

OF

|，
所以，a²cos²θ+sin²θ=（

a2-1

）²，解得sinθ = 

1 a2-1

，
所以△OPF的面积S=

1

2

×(

a2-1

)2×

1 a2-1

=

1

2

a2-1

．
故答案为：

1

2

a2-1