已知F1、F2是椭圆x29+y216=1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B．若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂是椭圆

=1的两个焦点，过F₂的直线交椭圆于点A、B．若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|的值为______．

答案

由椭圆的定义得

|AF1|+|AF2|=8

|BF1|+|BF2|=8

两式相加得|AB|+|AF₂|+|BF₂|=16，
则|AF₁|+|BF₁|=16-5=11，
故答案为：11．

核心考点

试题【已知F1、F2是椭圆x29+y216=1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B．若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|的值为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=

，则椭圆离心率的范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为

x=acosφ

y=bsinφ

(φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+

m(m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为______．

题型：湖北难度：| 查看答案

从椭圆

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：四川难度：| 查看答案

与椭圆

=1有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是______．

题型：香洲区模拟难度：| 查看答案

直线y=x+2经过椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为______．

题型：顺义区一模难度：| 查看答案

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