题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为______．

答案

由题意，双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上
∴

4

a2

+

4

b2

=1
∵e=

3

2

，∴

a2-b2

a2

=

3

4

，∴a²=4b²
∴a²=20，b²=5
∴椭圆方程为：

x2

20

+

y2

5

=1
故答案为：

x2

20

+

y2

5

=1．