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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左右焦点分别为F1F2,点P在椭圆上,若P、F1F2
是一个直角三角形的顶点,则点P到x轴的距离为______.
答案
设椭圆短轴的一个端点为M.
由于a=4,b=3,
∴c=


7
<B
∴∠F1MF2<90°,
∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°.
令x=±


7

y2=9 (1-
7
16
)
=
92
16

∴|y|=
9
4

即P到x轴的距离为
9
4

故答案为:
9
4
核心考点
试题【已知椭圆x216+y29=1的左右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的顶点,则点P到x轴的距离为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y2=-4x上有一点P,P到椭圆
x2
16
+
y2
15
=1
的左顶点的距离的最小值为(  )
A.2


3
B.2+


3
C.


3
D.2-


3
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对于椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
和双曲线
x2
7
-
y2
9
=1
有下列命题:
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是______.
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中心在原点,长轴长为8,准线方程为x=±8的椭圆标准方程为______.
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设F是椭圆C:
x2
a
+
y2
b
=1(a>0,b>0)
的右焦点,C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得PF=d,则椭圆C的离心率的取值范围是______.
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椭圆
x2
m+4
+
y2
9
=1
的离心率是
1
2
,则实数m的值为______.
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