已知点P为椭圆C：x24+y2b2=1 （b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P为椭圆C：

=1 （b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b=______．

答案

∵点P为椭圆C：

=1 （b＞0）上的动点，
∴设P（2cosα，bsinα），可得
|OP|²=4cos²α+b²sin²α=

（b²+4）+（2-

b²）cos2α
∵|OP|的最小值为1，得|OP|²的最小值也为1
∴

（b²+4）-|2-

b²|=1
当b²≥4时，方程化为

（b²+4）-（

b²-2）=1得4=1，无实数解；
当b²＜4时，

（b²+4）-（2-

b²）=1，即b²=1，解之得b=1
综上所述，所求b的值为1
故答案为：1

核心考点

试题【已知点P为椭圆C：x24+y2b2=1 （b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b=______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设θ∈(

π，π)，则关于x，y的方程

sinθ

cosθ

=1表示的曲线为（　　）

A．实轴在x轴上的双曲线	B．实轴在y轴上的双曲线
C．长轴在x轴上的椭圆	D．长轴在y轴上的椭圆

题型：不详难度：| 查看答案

已知F₁、F₂分别是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF₁|=|F₁F₂|，且∠PF1F2=120o，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=

，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁、A₂，点M是椭圆上异于A₁、A₂的任意一点，设直线MA₁、MA₂的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程

=1，A₁、A₂为长轴两个端点，M为椭圆上异于A₁、A₂的点，kMA1、kMA2分别为直线MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1•kMA2=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

题型：琼海一模难度：| 查看答案

已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)上，椭圆的离心率是e，则

sinA+sinC

sinB

，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在双曲线

=1(a＞0，b＞0，c=

a2+b2

)上，双曲线的离心率是e，则______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1的焦点在y轴上，离心率为

，则m的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

或

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点