题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交于A,B两点,求线段AB中点P的轨迹方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
∴
|
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)当直线l的斜率存在时,设直线l与椭圆E的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),相交所得弦的中点P(x,y),
∴
|
①-②得,
(x1+x2)(x1-x2) |
8 |
(y1+y2)(y1-y2) |
4 |
∴弦AB的斜率k=
y1-y2 |
x1-x2 |
4 |
8 |
x1+x2 |
y1+y2 |
x |
2y |
∵A,B,P,Q四点共线,
∴kAB=kPQ,即-
x |
2y |
y |
x-1 |
经检验(0,0),(1,0)符合条件,
∴线段AB中点P的轨迹方程是x2+2y2-x=0.…(12分)
核心考点
试题【已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a,b>0)的焦点坐标为F1(-2,0),点M(-2,2)在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
x2 |
4 |
y2 |
m2 |
x2 |
m2 |
y2 |
2 |
A.1 | B.-1 | C.±1 | D.不确定 |
x2 |
9 |
y2 |
4 |
y2 |
m+2 |
x2 |
m-2 |
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