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题目
题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,△POF2的面积为


3
的正三角形,则b2=______.
答案
由题意可得


3
=
1
2
PO•OF2sin60°
,且PO=PF2=OF2=c
∴c=2
由余弦定理可得,PF1=


c2+c2-2×c× c×cos120°
=


3
c

由椭圆的定义可得,PF1+PF2=2a=(


3
+1)c
=2(


3
+1)

a=


3
+1
,b2=a2-c2=2


3

故答案为:2


3
核心考点
试题【椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆上,△POF2的面积为3的正三角形,则b2=______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若椭圆
x2
4
+
y2
m2
=1
与双曲线
x2
m2
-
y2
2
=1
有相同的焦点,则实数m为(  )
A.1B.-1C.±1D.不确定
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已知椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的焦点为F1F2
,椭圆上动点P的坐标为(xp,yp),且∠F1PF2为钝角,求xp的取值范围.
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椭圆
y2
m+2
+
x2
m-2
=1
的两个焦点坐标分别为______.
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若A、B分别是椭圆
x2
a2+1
+y2=1 (a>0)
与x、y正半轴的交点,F是右焦点,且△AFB的面积为
1
4
,则实数a=______.
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(理)  点A(x,y)为椭圆 
x2
9
+
y2
4
=1
上的点,则 x-2y的最大值______.
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