题目

题型：不详难度：来源：

若双曲线的顶点为椭圆x2+

y2

2

=1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（　　）

A．x2-y2=1

B．y2-x2=1

C．x2-y2=2

D．y2-x2=2

答案

由题意设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，离心率为e
椭圆x2+

y2

2

=1长轴的端点是（0，

2

），所以a=

2

．
∵椭圆x2+

y2

2

=1的离心率为

1

2

∴双曲线的离心率e=

2

，⇒c=2，
∴b=2，
则双曲线的方程是y²-x²=2．
故选D．