已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）A．32B．22C．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

答案

由△ABF₂是等腰直角三角形可知|AF₁|=|F₁F₂|，∴

=2c
又∵c²=a²-b²
∴a²-c²-2ac=0
∴e²+2e-1=0
解之得：e=

-1或e=-

-1 （负值舍去）．
故选C

核心考点

试题【已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）A．32B．22C．2】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

=1(a＞b＞0)的焦点为F₁，F₂，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F₁F₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．(0，

]

C．[

，1)

D．[

，1)

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已知双曲线C的一条渐近线为y=

x，且与椭圆x2+

=1有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l：x-

y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．

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椭圆4x²+y²=k（k＞0）两点间最大距离是8，则k=（　　）

A．32

B．16

C．8

D．4

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设F₁、F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F₁PF₂为正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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（1）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆

x=5cosϕ

y=3sinϕ

（φ为参数）的右焦点且与直线

x=4-2t

y=3-t

（t为参数）平行的直线的普通方程；
（2）求直线

x=1+4t

y=-1-3t

（t为参数）被曲线ρ=

cos(θ+

)所截得的弦长．

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