题目

题型：海淀区一模难度：来源：

椭圆的两个焦点为F₁、F₂，短轴的一个端点为A，且三角形F₁AF₂是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 ______．

答案

∵A是短轴的一个端点，
∴|AF₁|=|AF₂|
△F₁AF₂是等腰三角形
∴短轴平分∠F₁AF₂
∴顶角的一半是

120°

2

=60°
∴sin60°=

|OF1|

|AF1|

=

c

a

（O为原点）
∴e=

3

2

故答案为

3

2