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题目
题型:不详难度:来源:
已知直线x-2y+2=0经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为______,离心率为______.
答案
直线x-2y+2=0 与x轴的交点为A(-2,0),与y轴的交点B(0,1),故椭圆的一个焦点为F(-2,0),
短轴的一个顶点为F(0,1),故在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
中,c=2,b=1,∴a=


5

故这个椭圆的方程为 
x2
5
+y2=1

故答案为
x2
5
+y2=1
核心考点
试题【已知直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1  (a>b>0)的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为______,离心率为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1
的左、右焦点.
(1)求椭圆
x2
4
+y2=1
的焦点坐标、离心率及准线方程;
(2)若P是该椭圆上的一个动点,求


PF1


PF2
的最大值和最小值;
(3)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
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求经过两点(


15
2
,1)
,(0,-2)的椭圆标准方程,写出椭圆的焦点坐标,离心率,准线方程.
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(A题) (奥赛班做)已知椭圆E的离心率为e,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,
|PF1|
|PF2|
=e
,则e的值为______.
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过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2,那么△ABF2的周长是(  )
A.2B.2


2
C.


2
D.1
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已知椭圆的准线平行于x轴,长轴长是短轴长的3倍,且过点(2,3).
(Ⅰ)求椭圆的离心率; 
(Ⅱ)求椭圆的标准方程,并写出准线方程.
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