在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2-（b-c）2=bc，（ I）求角A；（ II）若bsinB=c=2，求b的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a²-（b-c）²=bc，
（ I）求角A；
（ II）若

sinB

=c=2，求b的值．

答案

（I）由a²-（b-c）²=bc得：a²-b²-c²+2bc=bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

，…（3分）
又0＜A＜π，
∴A=

； …（6分）
（II）由正弦定理得：

sinB

sinC

，又

sinB

=c，
∴sinC=1，又C为三角形的内角，
∴C=

，…（8分）
∴B=π-（A+C）=

，…（10分）
∵

sinB

=c=2，
∴b=csinB=2sinB=2×

=1．…（12分）

核心考点

试题【在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2-（b-c）2=bc，（ I）求角A；（ II）若bsinB=c=2，求b的值．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，D是AC的中点，则

•

=______．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3， b=2， cosA=

．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值．

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在△ABC中，acosB+bcosA=18，则边c=______．

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已知△ABC的顶点分别为A（0，0），B（

m，

m），C（c，0），其中c＞0
（1）若c=5，m=1，P是△ABC（含边界）内一点，P到三边 AB、BC、AC的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围；
（2）若m≠0，BC=5，求△ABC周长的最大值．

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在△ABC中，设

a+b

=p，C=

．
（I）若sinA=

cosB，求角B及实数p的值；
（II）求实数p的取值范围．

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