若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个顶点是圆x2+y2-10x+21=0的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若椭圆

=1(a＞b＞0)的一个顶点是圆x²+y²-10x+21=0的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为______．

答案

由圆x²+y²-10x+21=0得（x-5）²+y²=4，得圆心为（5，0），半径r=2，
∴a=5，2b=4，即b=2．
∴e=

1-(

．
故答案为

．

核心考点

试题【若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个顶点是圆x2+y2-10x+21=0的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1，(a＞b＞0)，直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：
①点S恒在椭圆C上；
②求△MST面积的最大值．

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已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=

，点D（0，1）在且椭圆E上，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过点F₂且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标的取值范围．
（Ⅲ）试用表示△GAB的面积，并求△GAB面积的最大值．

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已知点F₁、F₂分别是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

A．（0，

-1）

B．（

-1，1）

C．（0，

-1）

D．（

-l，1）

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等腰Rt△ABC中，斜边BC=4

，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是______．

题型：淮南一模难度：| 查看答案

已知椭圆C的标准方程为

=1(a＞b＞0)，且c=

a2-b2

，A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），若直线AT与直线BF的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为______．

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