题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(1)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
(2)如图,过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
答案
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2 |
∴
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x2 |
4 |
显然直线x=0不满足题设条件,可设直线l:y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2).(5分)
由
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∴k∈(-∞,-
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2 |
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2 |
又x1+x2=
-16k |
1+4k2 |
12 |
1+4k2 |
由0°<∠AOB<90°⇔
OA |
OB |
OA |
OB |
所以
OA |
OB |
12(1+k2) |
1+4k2 |
-16k |
1+4k2 |
由此得:k∈(-2,-
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2 |
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2 |
(2)由椭圆的对称性可知PQSR是菱形,原点O到各边的距离相等.
当P在y轴上,Q在x轴上时,直线PQ的方程为
x |
a |
y |
b |
1 |
a2 |
1 |
b2 |
当P不在y轴上时,设直线PS的斜率为k,P(x1,kx1),则直线RQ的斜率为-
1 |
k |
1 |
k |
由
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1 |
x12 |
1 |
a2 |
k2 |
b2 |
1 |
x22 |
1 |
a2 |
1 |
k2b2 |
在Rt△OPQ中,由
1 |
2 |
1 |
2 |
所以(x1-x2)2+(kx1+
x2 |
k |
x2 |
k |
k2 |
x22 |
1 |
x12 |
分k2(
1 |
a2 |
1 |
k2b2 |
1 |
a2 |
k2 |
b2 |
即
1 |
a2 |
1 |
b2 |
综上,d=1时a,b满足条件
1 |
a2 |
1 |
b2 |
核心考点
试题【已知椭圆C焦点在x轴上,其长轴长为4,离心率为32,(1)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
c |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于异于A的点M,证明:△MBP为钝角三角形.
x2 |
k2 |
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