已知AB为过椭圆x216+y29=1左焦点F1的弦，F2为右焦点，△ABF2两边之和为10，则第三边长为（　　）A．3B．4C．5D．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知AB为过椭圆

=1左焦点F₁的弦，F₂为右焦点，△ABF₂两边之和为10，则第三边长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

∵椭圆方程为

=1，可得a=4，b=3
∴根据椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=8
因此，△ABF₂的周长
|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=16
由此根据两边之和为10，可得第三边长为6
故选：D

核心考点

试题【已知AB为过椭圆x216+y29=1左焦点F1的弦，F2为右焦点，△ABF2两边之和为10，则第三边长为（　　）A．3B．4C．5D．6】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设椭圆的焦点为F₁、F₂，以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若|F₁F₂|=2|PF₂|，则椭圆的离心率为______．

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设A，B分别为椭圆

=1 (a＞b＞0)的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点(1，

)在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：△MBP为钝角三角形．

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椭圆

+y2=1(k＞0)的一个焦点是（3，0），那么k=______．

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在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e=______．

题型：唐山三模难度：| 查看答案

已知椭圆的方程是

=1（a＞5），它的两个焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F₁，则△ABF₂的周长为______．

题型：肇庆一模难度：| 查看答案

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