题目

题型：河池模拟难度：来源：

已知椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（　　）

A．c

B．b

C．a

D．不确定

答案

由题意可得设F（c，0），点M（

a2

c

，m），
∴k_OM=

mc

a2

，
由题意可得：OM⊥FN，
∴FN的方程为：y-0=

-a2

mc

（x-c），
∴整理方程可得：my=

-a2

c

（x-c），即my+

a2

c

x=a²①，
∵过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，
∴ON⊥NM，即K_ON•K_NM=-1，
设N（x，y），
∴

y

x

•

y-m

x- a2 c

=-1，整理可得：x²+y²=

a2

c

x+my  ②，
联立①②得：x²+y²=

a2

c

x+my=a²，
∴|ON|=

x2+y2

=a．
故选C．