过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点F（c，0）的弦中最短弦长是（　　）A．2b2aB．2a2bC．2c2aD．2c2b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过椭圆

=1(a＞b＞0)的焦点F（c，0）的弦中最短弦长是（　　）

A．

2b2

B．

2a2

C．

2c2

D．

2c2

答案

由题意，过椭圆

=1(a＞b＞0)的焦点F（c，0）的弦中最短弦为过焦点垂直于x轴弦
当x=c时，y=±

∴最短弦长是

2b2

故选A．

核心考点

试题【过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点F（c，0）的弦中最短弦长是（　　）A．2b2aB．2a2bC．2c2aD．2c2b】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²=px的焦点为椭圆

=1的右焦点，则点P的坐标为______．

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人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为R．求卫星运行轨道的短轴长．

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若直线l与椭圆C：

+y2=1交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

，求△AOB面积的最大值．

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设P是椭圆

=1上一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，则cos∠F₁PF₂的最小值是（　　）

A．-

B．-1

C．

D．

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已知离心率为

的椭圆

=1(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），M、N分别是直线x=

上的两上动点，且

F1M

•

F2N

=0，|

|的最小值为2

．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过定点P（m，0）的直线交椭圆于B、E两点，A为B关于x轴的对称点（A、P、B不共线），问：直线AE是否会经过x轴上一定点，并求AE过椭圆焦点时m的值．

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