题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
c |
F1M |
F2N |
MN |
15 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过定点P(m,0)的直线交椭圆于B、E两点,A为B关于x轴的对称点(A、P、B不共线),问:直线AE是否会经过x轴上一定点,并求AE过椭圆焦点时m的值.
答案
1 |
2 |
a2 |
c |
设M(4c,y1),N(4c,y2),
因为
F1M |
F2N |
∴|
MN |
(y1-y2) 2 |
y12+y22-2y1y2 |
y12+y22+2|y1y2| |
4|y1y2| |
60c2 |
∴
60c2 |
15 |
3 |
椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设PB方程为y=k(x-m),代入
x2 |
4 |
y2 |
3 |
得(4k2+3)x2-8k2mx+(4m2k2-12)=0,
设B(x1,y1),E(x2,y2)则A(x1,-y1),
直线AE的方程为y-y2=
y2+y1 |
x2-x1 |
y2x1+x2y1 |
y1+y2 |
又y1=k(x1-m),y2=k(x2-m)代入上式得x=
2x1x2-m(x1+x2) |
x1+x2-2m |
而x1+x2=
8k2m |
4k2+3 |
4m2k2-12 |
4 k2+3 |
4 |
m |
所以AE过轴上定点(
4 |
m |
要使AE过椭圆焦点则
4 |
m |
所以m=±4.
核心考点
试题【已知离心率为12的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),M、N分别是直线x=a2c上的两上动点,且F1M•】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
25 |
y2 |
9 |
A.
| B.
| C.6 | D.7 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率kON;
(2)设M椭圆C上任意一点,且
OM |
OA |
OB |
x2 |
m2 |
y2 |
m2-7 |
7 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.64 | B.20 |
C.16 | D.随α变化而变化 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的离心率e;
(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标.
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