设P是椭圆x29+y24=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是（　　）A．-19B．-1C．19D．12 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P是椭圆

=1上一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，则cos∠F₁PF₂的最小值是（　　）

A．-

B．-1

C．

D．

答案

由题意，|PF₁|+|PF₂|=6，|F₁F₂|=2

∴cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

-1
∵|PF₁|+|PF₂|=6≥2

|PF1||PF2|

∴2|PF₁||PF₂|≤9
∴

2|PF1||PF2|

-1≥-

故选A．

核心考点

试题【设P是椭圆x29+y24=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是（　　）A．-19B．-1C．19D．12】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知离心率为

的椭圆

=1(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），M、N分别是直线x=

上的两上动点，且

F1M

•

F2N

=0，|

|的最小值为2

．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过定点P（m，0）的直线交椭圆于B、E两点，A为B关于x轴的对称点（A、P、B不共线），问：直线AE是否会经过x轴上一定点，并求AE过椭圆焦点时m的值．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆

=1的左焦点为F₁，点P在椭圆上，若线段PF₁的中点M在y轴上，则|PF₁|=（　　）

A．

B．

C．6

D．7

题型：韶关一模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点．
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率k_ON；
（2）设M椭圆C上任意一点，且

=λ

+μ

，求λ+μ的最大值和最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

m2-7

=1 (m＞

)上一点M到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为______．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

已知F₁、F₂分别为椭圆

=1的左、右焦点，椭圆的弦DE过焦点F₁，若直线DE的倾斜角为α（α≠0），则△DEF₂的周长为（　　）

A．64	B．20
C．16	D．随α变化而变化

题型：不详难度：| 查看答案

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