点P（x，y）是椭圆P(x，y)是x24+y23=1上的动点，F1，F2为其左、右焦点，则PF1•PF2的取值范围是（　　）A．[3-1，3]B．[1，2]C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宿州模拟难度：来源：

点P（x，y）是椭圆P(x，y)是

=1上的动点，F₁，F₂为其左、右焦点，则

PF1

•

PF2

的取值范围是（　　）

A．[

-1，3]

B．[1，2]

C．[2，3]

D．[0，1]

答案

设P点坐标为（x，y），
由F₁，F₂为椭圆P(x，y)是

=1的左、右焦点，
则F₁（-1，0），F₂（1，0）
则

PF1

=(-1-x，-y)，

PF2

=(-1-x，-y)，
则

PF1

•

PF2

=x²+y²-1
当P点落在短轴的顶点上时，

PF1

•

PF2

取最小值2；
当P点落在长轴的顶点上时，

PF1

•

PF2

取最大值3．
故

PF1

•

PF2

的取值范围[2，3]
故选C

核心考点

试题【点P（x，y）是椭圆P(x，y)是x24+y23=1上的动点，F1，F2为其左、右焦点，则PF1•PF2的取值范围是（　　）A．[3-1，3]B．[1，2]C．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为e，点F₁关于直线l：y=ex+a的对称点记为P，若△PF₁F₂为等腰三角形，则e=（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知动点P（x，y）在椭圆

=1上，若F（3，0），|PF|=2，且M为PF中点，则|OM|=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

一椭圆的四个顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且内切于四边形A₁B₁A₂B₂，则椭圆的椭圆的离心率为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆的两焦点为F₁，F₂，以F₁F₂为一边的正三角形的另两条边均被椭圆平分，则椭圆的离心率为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

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