题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两焦点为F₁、F₂，若椭圆上存在一点Q，使∠F₁QF₂=120°，椭圆离心率e的取值范围为（　　）

A． 3 2 ≤e＜1

B． 6 3 ＜e＜1

C．0＜e≤ 6 3

D． 1 2 ＜e＜1

答案

椭圆的焦点在x轴，设椭圆的上顶点为A，
∵椭圆上存在一点Q，∠F₁QF₂=120°，
∴∠F₁AO≥60°，
∴tan∠F₁AO=

c

b

≥

3

，
∴

b2

c2

≤

1

3

⇔

b2

c2

=

a2-c2

c2

≤

1

3

，
∴

c2

a2

≥

3

4

，
∴e=

c

a

≥

3

2

，又e＜1．
∴

3

2

≤e＜1．
故选A．