过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点,椭圆的中心为O,则△AOB的面积为______. |
把椭圆x2+2y2=2转化为标准方程+y2=1, ∵a2=1,b2=1, ∴椭圆x2+2y2=2的焦点F1(1,0),F2(-1,0), ∵过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点, 设直线AB过焦点F1(1,0), ∴直线AB的方程为y=x-1, 联立方程组, 整理,得4x2-4x=0, 解得,, ∴|AB|==, ∵原点O到直线AB:y=x-1的距离d==, ∴S△AOB=××=. 故答案为:. |
核心考点
试题【过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点,椭圆的中心为O,则△AOB的面积为______.】;主要考察你对
椭圆的几何性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2. (Ⅰ)求椭圆C的焦距; (Ⅱ)如果=2,求椭圆C的方程. |
点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右焦点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF. (1)求P点的坐标; (2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
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动点P为椭圆+=1上任意一点,左右焦点分别是F1,F2,直线l为∠F1PF2的外角平分线,过F1作直线l的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹方程是( )A.x2+y2=25 | B.x2+y2=16 | C.x2-y2=25 | D.x22y2=16 |
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椭圆+=1(a>b>0),点A为其上任意一点,左右焦点为F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|AF2|成等差数列,则此椭圆的离心率为______. |
椭圆+=1上的两点A、B关于直线2x-2y-3=0对称,则弦AB的中点坐标为( )A.(-1,) | B.(,-1) | C.(,2) | D.(2,) |
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