已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x．求：（Ⅰ）函数f （x）的最小正周期；（Ⅱ）函数f （x）的最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（Ⅲ）函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=sinxcosx+

cos2x．
求：（Ⅰ）函数f （x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f （x）的最大值，以及取得最大值时x的取值集合；
（Ⅲ）函数f （x）的单调减区间．

答案

∵f(x)=sinxcosx+

cos2x=

sin2x+

cos2x=sin(2x+

)
（Ⅰ）T=π．
（Ⅱ）当2x+

=2kπ+

，(k∈Z)时，
即x∈{x|x=kπ+

，(k∈Z)}时，
∴f（x）_max=1．
（Ⅲ）当2kπ+

≤2x+

≤2kπ+

3π

，(k∈Z)时，函数单调递减．
即 [kπ+

，kπ+

7π

](k∈Z)为此函数的单调递减区间．

核心考点

试题【已知函数f(x)=sinxcosx+32cos2x．求：（Ⅰ）函数f （x）的最小正周期；（Ⅱ）函数f （x）的最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（Ⅲ）函数】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知O为坐标原点，M(cosx，2

)，N(2cosx，sinxcosx+

a)其中x∈R，a为常数，
设函数f(x)=

•

（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；
（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且y=f（C）的最小值为0，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（Ⅰ）若c=2，C=

，且△ABC的面积S=

，求a，b的值；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

题型：闸北区一模难度：| 查看答案

若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）化简：

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

sin(3π-α)cos(π-α)

（2）求证：

cosx

1-sinx

1+sinx

cosx

．

题型：不详难度：| 查看答案

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