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题目
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已知F1,F2为椭圆x2+6y2=36的两个焦点,P为椭圆上一点且PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积是(  )
A.36B.12C.6D.4
答案
椭圆x2+6y2=36,所以a=6,b=


6
,c=


30

根据椭圆的定义,PF1+PF2=2a=10 ①
∵PF1⊥PF2,由勾股定理得,PF12+PF22=F1F22=4c2=4×(36-6)=120 ②
2-②得2PF1×PF2=144-120=24
∴S△F1PF2=
1
2
×PF1×PF2=
1
2
×12=6
故选C.
核心考点
试题【已知F1,F2为椭圆x2+6y2=36的两个焦点,P为椭圆上一点且PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积是(  )A.36B.12C.6D.4】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知F1,F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的两个焦点,A,B为过F1的直线与椭圆的两个交点,则△AF1F2的周长为______△ABF2周长为______.
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已知点P为椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限内一点,且它与两焦点连线互相垂直,若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3,则实数m的取值范围是______.
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曲线
x2
16
+
y2
9
=1
的长轴长为(  )
A.8B.4C.6D.3
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若焦点在y轴上的椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
的离心率e=
1
2
,则m=______.
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椭圆
x2
5
+
y2
4
=1
的焦距是(  )
A.1B.2C.4D.8
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