题目

题型：不详难度：来源：

已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线y=

1

4

x2及曲线

x2

3

+

y2

4

=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（　　）

A．（ 2 3 ，2）

B．（ 5 2 ， 9 2 ）

C．（ 10 3 ，4）

D．（ 5 3 ，3）

答案

由

y= 1 4 x2 x2 3 + y2 4 =1

得，抛物线y=

1

4

x2及曲线

x2

3

+

y2

4

=1(x＜0，y＞0)在第二象限的交点纵坐标为

2

3

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则0≤y₁≤

2

3

，

2

3

≤y₂≤2，
由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=y₁+

p

2

+y₂-y₁+a-ey₂
=

p

2

+a+

1

2

y₂=3+y₂，∵，

2

3

≤y₂≤2，
∴

10

3

≤3+y₂≤4
故选C．