已知点P是椭圆x236+y224=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M•MP=0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点P是椭圆

=1(x≠0，y≠0)上的动点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且

F1M

•

=0，则|OM|的取值范围是（　　）

A．（0，2

]

B．(0，2

)

C．[2

，3）

D．[0，4]

答案

由题意得c=2

，当P在椭圆的短轴顶点处时，M与 O重合，|OM|取得最小值等于0．
当P在椭圆的长轴顶点处时，M与F₁重合，|OM|取得最大值等于c=2

．
由于xy≠0，故|OM|的取值范围是 (0，2

)，
故选B．

核心考点

试题【已知点P是椭圆x236+y224=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M•MP=0】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF₂的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则|y₂-y₁|的值为______．

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如下图，椭圆中心为O，F是焦点，A为顶点，准线l交OA延长线于B，P，Q在椭圆上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，则以下比值①

|PF|

|PD|

②

|QF|

|BF|

③

|AO|

|BO|

④

|AF|

|BA|

⑤

|FO|

|AO|

能作为椭圆的离心率的是______（填写所有正确的序号）

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若AB是过椭圆

=1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，k_AM，k_BM分别表示直线AM，BM的斜率，则k_AM•k_BM=（　　）

A．-

B．-

C．-

D．-

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已知椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上的一点，Q是PF₁的中点，若|OQ|=1，则|PF₁|=______．

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若椭圆a²x²+y²=a²（0＜a＜1）上离顶点A（0，a）最远点为（0，-a），则a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜1

B．

≤a＜1

C．

＜a＜1

D．0＜a＜

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