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题目
题型:不详难度:来源:
如图点F是椭圆的焦点,P是椭圆上一点,A,B是椭圆的顶点,且PF⊥x轴,OPAB,那么该椭圆的离心率是(  )
A.


2
4
B.
1
2
C.


2
2
D.


3
2
答案
把x=c代入椭圆方程求得y=±
b2
a

∴|PF|=
b2
a

∵OPAB,PFOB
∴△PFO△ABO
|PF|
|OF|
=
|OB|
|OA|

b2
a
c
=
b
a
,求得b=c
∴a=


b2+c2
=


2
c
∴e=
c
a
=


2
2

故选C.
核心考点
试题【如图点F是椭圆的焦点,P是椭圆上一点,A,B是椭圆的顶点,且PF⊥x轴,OP∥AB,那么该椭圆的离心率是(  )A.24B.12C.22D.32】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在Rt△ABC中,AB=AC=1,如果椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点在AB上,则这个椭圆的离心率为______.
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巳知F1,F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形PF1F2,若边PF1的中点在椭圆上,则该椭圆的离心率是(  )
A.


3
-1
B.


3
+1
C.
1
2
D.


3
-1
2
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已知点(4,2)是直线l被椭圆
x2
36
+
y2
9
=1
所截得的线段的中点,则直线l的斜率是______.
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已知F1,F2是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
的两个焦点,过F2的直线交椭圆于点A,B,若|AB|=5,则|AF1|-|BF2|等于(  )
A.3B.8C.13D.16
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椭圆x2+my2=1(0<m<1)的离心率为


2
2
,则它的长轴长是______.
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