已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=53，P为椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0），离心率e=

，P为椭圆上一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若PF₁⊥PF₂，求S_△PF1F2．

答案

（1）由题知：c=5，e=

，得a=3

，所以b²=a²-c²=20
所以椭圆的标准方程为：

=1------------（5分）
（2）由|PF₁|+|PF₂|=2a=6

，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²，可得：
|PF₁|•|PF₂|=40，所以，S_△PF1F2．=

|PF₁|•|PF₂|=20------------（10分）

核心考点

试题【已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=53，P为椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

=1(a＞b＞0)的两焦点分别为F₁、F₂，以F₁、F₂为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（　　）

A．4(2-

)

B．

-1

C．

(

+1)

D．

(

+2)

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椭圆

=1的焦点为F₁，F₂，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F₁F₂|，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为______．

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已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线y=x+m交椭圆C于A、B两点，若|AB|=

，求m．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点为F₁，左焦点为F₂，若椭圆上存在一点P，满足线段PF₁相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF₁的中点，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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若方程

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（　　）

A．

-b

＞

B．

-b

＜

C．

＞

-a

D．

＜

-a

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