题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①

|PF|

|PD|

；②

|QF|

|BF|

；③

|AO|

|BO|

；④

|AF|

|AB|

；⑤

|FO|

|AO|

，其中比值为椭圆的离心率的有（　　）

A．1个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（0＜a＜b）依次分析5个比值的式子可得：
①、根据椭圆的第二定义，可得

|PF|

|PD|

=e，故符合；
②、根据椭圆的性质，可得|BF|=

a2

c

-c=

b2

c

，|QF|=

b2

a

，则

|QF|

|BF|

=

c

a

=e，故符合；
③、由椭圆的性质，可得|AO|=a，|BO|=

a2

c

，则

|AO|

|BO|

=

c

a

=e，故符合；
④、由椭圆的性质，可得|AF|=a-c，|AB|=

a2

c

-a=

a

c

（a-c），则

|AF|

|AB|

=

c

a

=e，故符合；
⑤、由椭圆的性质，可得|AO|=a，|FO|=c，

|FO|

|AO|

=

c

a

=e，故符合；
故选D．